Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
.
Tab. 7.2 Intervalle und Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung
Intervallgrenzen
für
Intervallgrenzen
für
Bezeichnung
des Intervalls
Wahrschein-
lichkeit
(μ, σ 2 )
X
:
N
Z
:
N
(0,1)
p
μ - σ ≤ X ≤ μ + σ
-1 Z 1
1σ-Bereich
0,6827
μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ
-2 Z 2
2σ-Bereich
0,9545
μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ
-3 Z 3
3σ-Bereich
0,9973
μ - 1,96σ ≤ X ≤ μ + 1,96σ
-1,96 Z 1,96
95%-Referenzbereich
0,95
μ - 2,58σ ≤ X ≤ μ + 2,58σ
-2,58 Z 2,58
99%-Referenzbereich
0,99
7
σ-Bereiche und Referenzbereiche
7.2.3
Obwohl die Normalverteilung theoretisch für alle x zwischen -∞ und +∞ definiert
ist, konzentrieren sich die Werte in unmittelbarer Umgebung des Erwartungswer-
tes μ. Einige oft benutzte Intervalle und deren Wahrscheinlichkeiten lassen sich ge-
nerell für jede Normalverteilung angeben. Wie aus . Tab. 7.2 hervorgeht, liegen etwa
⅔ aller Messwerte innerhalb der Grenzen μ + σ ( 7 Beispiel 7.9 ); innerhalb μ + 2σ
liegen 95%. Darauf wurde bereits bei der Einführung der empirischen Standardab-
weichung in 7 Abschn. 4.3.1 hingewiesen. Die Wahrscheinlichkeit, einen Wert außer-
halb des 3σ-Bereichs zu finden, beträgt nahezu 0. Deshalb wird die Normalverteilung
gern verwendet, um stetige, symmetrisch verteilte, eingipflige Merkmale zu beschrei-
ben - auch wenn der Wertebereich in der Praxis immer eine obere und eine untere
Grenze aufweist.
Für klinische Fragestellungen sind sog. Normbereiche oder Referenzbereiche
( . Abb. 7.5 ) wichtig, die 95 oder 99% aller Werte enthalten. So legt man bei normal-
verteilten Daten zugrunde, dass ein Wert außerhalb eines bestimmten Referenz-
bereichs überprüft werden sollte (etwa auf Messfehler, pathologische Besonderhei-
ten etc.). Allerdings muss darauf hingewiesen werden, dass sich anhand eines
Normbereichs keine Entscheidung wie etwa »pathologisch/nichtpathologisch« tref-
fen lässt.
Beispiel 7.9: Normalverteilung
Das Körpergewicht einer Population X sei normalverteilt mit μ = 60 kg und σ = 6,5 kg.
Gesucht ist das Intervall um den Erwartungswert, in dem sich mit einer Wahrschein-
lichkeit von 95% ein Messwert befindet.
.
Tab. 7.2 ist zu entnehmen, dass dieses
 
Search Pocayo ::




Custom Search