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. Abb. 7.4 Normalverteilungen mit gleichem Erwartungswert μ = 0 und unterschiedlicher
Streuung. Obere Kurve: σ = 0,6, mittlere Kurve: σ = 1, untere Kurve: σ = 2
ohne diese jedoch zu erreichen. Eine normalverteilte Zufallsvariable kann also theo-
retisch jeden beliebigen Wert annehmen - nichts ist unmöglich (nach Gauß)!
Die spezielle Form der Glockenkurve hängt von der Standardabweichung σ ab: Bei
kleinem σ-Wert ist sie schmal und hoch; bei großem σ ist sie dagegen breit und niedrig
( . Abb. 7.4 ). In jedem Fall ist die Gesamtfläche unter der Kurve gleich 1. Die Schiefe
γ 1 ist - wie bei jeder symmetrischen Verteilung - gleich 0. Auch die Wölbung γ 2 ist
nach 7 Formel (6.34) so definiert, dass sie den Wert 0 annimmt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Zufallsvariable X einen Wert
zwischen 2 Grenzwerten a und b annimmt, berechnet man nach 7 Formel (6.20) :
2
−−
(
x
μ
)
b
1
Pa X b
(
≤≤=
)
e
2
dx Fb Fa
=
( )
( )
(7.18)
2
σ
2
πσ
a
Diese Wahrscheinlichkeit entspricht der Fläche, die von der Glockenkurve, der x -
Achse und den Parallelen zur y -Achse x = a und x = b begrenzt wird ( . Abb. 6.2 ). Die
Bestimmung eines solchen Intervalls ist allerdings problematisch: Es ist nicht möglich,
die Funktion F ( x ) analytisch aufzulösen, und ein Taschenrechner hilft hier im Allge-
meinen auch nicht weiter. Man kann sich jedoch heutzutage - wenn man Zugang zu
einem Rechner mit geeigneter Software hat - die gewünschten Werte einfach und
schnell berechnen lassen.
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