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Tab. 7.1 Übersicht: Diskrete Verteilungen
Name und Bezeichnung der Ver-
teilung
Anzahl und Art der
Beobachtungen
Ereignisse im
Einzelexperiment
Binomialverteilung B ( n , p )
(
n unabhängige
A mit der Wahrschein-
lichkeit p
- mit der Wahrschein-
lichkeit q = 1 - p
7 Abschn. 7.1.2)
Poisson-Verteilung P ( λ )
(
n unabhängige
n 30, p 0,1
7 Abschn. 7.1.3)
Geometrische Verteilung NB (1, p )
(
bis A erstmals eintritt
7 Abschn. 7.1.4)
Negative Binomialverteilung
NB ( r , p ) (
bis A zum r -ten Mal
eintritt
7 Abschn. 7.1.4)
A und -
Hypergeometrische Verteilung
HG ( n; N, M ) (
n abhängige
7 Abschn. 7.1.5)
kurve dargestellt. (Diese war ehemals zusammen mit dem Konterfei von Carl Friedrich
Gauß auf dem 10-Mark-Schein abgebildet.) Die zugrunde liegende mathematische
Funktion lautet:
2
−−
(
x
μ
)
1
fx
()
=
e
2
(7.17)
2
σ
2
πσ
Eine normalverteilte Zufallsvariable X ist durch den Erwartungswert μ und die
Standardabweichung σ eindeutig charakterisiert. Sie wird deshalb allgemein als
X ~ N (μ, σ 2 ) angegeben (so auch in diesem Buch); andere Autoren verwenden die
Schreibweise X ~ N (μ, σ). Aus 7 Formel (7.17) lassen sich folgende Eigenschaften der
Normalverteilung herleiten:
4
Die Glockenkurve ist symmetrisch um den Erwartungswert μ; es gilt also:
f (μ + x ) = f (μ - x ).
4
Sie hat zwei Wendepunkte bei x = μ - σ und x = μ + σ.
4
Ihr Maximum ist an der Stelle x = μ.
4
Erwartungswert μ, Median und Modalwert von X stimmen überein.
4
Die Dichte f ( x ) ist für jede reelle Zahl definiert und größer als 0. Für x o ± ∞
nähert sie sich asymptotisch der x -Achse.
Der Ausdruck »asymptotisch« bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Glocken-
 
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