Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
Für X gibt es theoretisch keine obere Grenze. Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass in einer
Nacht mehr als 6 Notfallmeldungen eingehen.
i Die Poisson-Verteilung ist immer linksgipflig, da für die Schiefe gilt:
γ
.
=−
(
qp n
) /
σ
→−
(
10
) /
λ
=
1
/
λ
>
0
1
→∞
Geometrische Verteilung***
7.1.4
Die geometrische Verteilung NB (1, p ) wird häufig zur Analyse von Wartezeiten verwendet
(
7 Beispiel 7.6). Sie beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis A in einer Serie von
Bernoulli-Experimenten bei der j -ten Beobachtung erstmals eintritt. Diese Wahrscheinlichkeit
berechnet sich als:
7
PX j q p
(
== ⋅
j
−1
(7.12)
Dabei wird zugrunde gelegt, dass bei den ersten j - 1 Beobachtungen jeweils das Ereignis - (mit
der Wahrscheinlichkeit q = 1 - p ) und bei der j -ten Beobachtung das Ereignis A (mit der Wahr-
scheinlichkeit p ) eintritt. Die Anzahl der Einzelexperimente ist also nicht von vornherein festge-
legt. Man beachte: Die Erfolgsaussichten bleiben nach jedem Experiment konstant. Mit
7
For-
mel (6.9) und
Formel (7.12) leitet man her: P ( X = n + k | X > n ) = P ( X = k ). Die geometrische
Verteilung ist also eine gedächtnislose Verteilung und insofern das diskrete Pendant zur Expo-
nentialverteilung (
7
7
Abschn. 7.3.2).
Beispiel 7.6: Geometrische Verteilung
Bei einer In-vitro-Fertilisation liege die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schwangerschaft
eintritt, im Einzelfall bei p = 0,40. Dann ist die Anzahl der benötigten Zyklen X geomet-
risch verteilt. Mit
7
Formel (7.12) berechnet man:
P ( X = 3) = q 3 . p = 0,0864
P ( X ) = 0) = p = 0,40
P ( X = 4) = q 4 . p = 0,05184
P ( X = 1) = q . p = 0,24
P ( X = 2) = q 2 . p = 0,144
P ( X > 4) = 0,07776
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau mehr als 4 Zyklen benötigt, um schwanger zu wer-
den, beträgt also etwa 8%.
Die geometrische Verteilung lässt sich verallgemeinern zur negativen Binomialverteilung
NB ( r , p ). Diese beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis A bei der j -ten Beobach-
tung zum r -ten Mal eintritt. Unter der Annahme, dass unter den ersten ( j - 1) Beobachtungen das
Ereignis A genau ( r - 1)-mal gezählt wird, gilt für die negative Binomialverteilung:
==
j
1
1
PX j
(
r qpjr
jr r
fr
(7.13)
Search Pocayo ::




Custom Search