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.
Abb. 7.3 Poisson-Verteilung mit λ = 2
4
2
e
2
=
0 271
,
2
0,677
8
6
2
3
e
=
0 180
,
0,857
16
24
2
4
e
=
0 090
,
0,947
32
120
2
5
e
=
0 036
,
0,983
64
720
2
6
e
=
0 012
,
0,995
Man erkennt, dass die Wahrscheinlichkeiten für wachsendes k sehr schnell abnehmen
(
Abb. 7.3). Die Wahrscheinlichkeit, dass pro Jahr mehr als 6 Kinder mit Down-Syndrom
geboren werden, ist nahezu 0.
.
Beispiel 7.5: Poisson-Verteilung ohne bekanntes
p
In einem Notfallzentrum werden durchschnittlich 3 Notfälle pro Nacht gemeldet. Dann
folgt die Anzahl X der Notfälle pro Nacht einer Poisson-Verteilung mit dem Erwartungs-
wert λ = 3. Mit
7
Formel (7.9) berechnet man:
P ( X = 0) = e -3 = 0,050
P ( X = 4) = 3,375 . e -3 = 0,168
P ( X = 1) = 3 . e -3 = 0,149
P ( X = 5) = 2,025 . e -3 = 0,101
P ( X = 2) = 4,5 . e -3 = 0,224
P ( X = 6) = 1,0125 . e -3 = 0,050
P ( X = 3) = 4,5 . e -3 = 0,224
P ( X > 6) = 0,034
 
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