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Abb. 7.2 Binomialverteilung mit n = 4 und p = 0,5
k
P ( X = k )
P ( X k )
1 . 0,5 4 = 1/16 = 0,0625
0
0,0625
4 . 0,5 4 = 1/4 = 0,25
1
0,3125
6 . 0,5 4 = 3/8 = 0,375
2
0,6875
4 . 0,5 4 = 1/4 = 0,25
3
0,9375
1 . 0,5 4 = 1/16 = 0,0625
4
1
Dieses Modell ist auch beim Münzwurf anwendbar. (Diese Wahrscheinlichkeiten lassen
sich in der Praxis leichter überprüfen.)
Poisson-Verteilung
7.1.3
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 7.2.
Der französische Mathematiker Siméon Denis Poisson (1781-1840) hat die Bino-
mialverteilung für den speziellen Fall untersucht, dass die Anzahl der Wiederholun-
gen n groß und die Wahrscheinlichkeit p für das Eintreten des Ereignisses A klein ist.
Fragestellungen dieser Art treten in der Medizin häufig auf:
4
So beobachtet man bei epidemiologischen Untersuchungen häufig eine umfang-
reiche Population, bei der die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Endereig-
nis (etwa Krankheit oder Tod) bei einem Individuum sehr gering ist.
4
Ein anderes Beispiel stellt der radioaktive Zerfall dar: In einer bestimmten
Zeiteinheit zerfällt nur ein minimaler Anteil von Millionen radioaktiven
Isotopen.
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