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.
Abb. 7.1 Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,8
10
7
=
p 7 . q 3 = 0,8 7 . 0,2 3 ≈ 0,0017. Es gibt jedoch nicht nur eine, sondern insgesamt
120
Möglichkeiten, von 10 Patienten genau 3 auszuwählen. Nach
Formel (7.4) beträgt die
gesuchte Wahrscheinlichkeit: P ( X = 7) = 120 . 0,8 7 . 0,2 3 ≈ 0,2013. Für die anderen Wahr-
scheinlichkeiten ergibt sich (
7
.
Abb. 7.1):
k
P ( X = k )
P ( X k )
1 . 0,8 0 . 0,2 10 = 0,2 10 = 10 -7
10 -7
0
10 . 0,8 1 . 0,2 9 = 4 . 10 -6
4 . 10 -6
1
45 . 0,8 2 . 0,2 8 = 7 . 10 -5
8 . 10 -5
2
120 . 0,8 3 . 0,2 7 = 0,0008
3
0,0009
210 . 0,8 4 . 0,2 6 = 0,0055
4
0,0064
252 . 0,8 5 . 0,2 5 = 0,0264
5
0,0328
210 . 0,8 6 . 0,2 4 = 0,0881
6
0,1209
120 . 0,8 7 . 0,2 3 = 0,2013
7
0,3222
45 . 0,8 8 . 0,2 2 = 0,3020
8
0,6242
10 . 0,8 9 . 0,2 1 = 0,2684
9
0,8926
1 . 0,8 10 . 0,2 0 = 0,8 10 = 0,1074
10
1
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei weniger als 6 Patienten ein Erfolg zu verzeichnen ist, be-
trägt demnach 3,28%. Anders formuliert: Wenn dieser Fall eintritt, wäre es sinnvoll, nach
den Ursachen zu forschen.
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