Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
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Zehn Patienten werden behandelt; die Wahrscheinlichkeit für einen Therapie-
erfolg liegt im Einzelfall bei 80%. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit,
dass eine bestimmte Anzahl von Erfolgen eintritt? o Binomialverteilung,
7
Abschn. 7.1.2
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In einer Notfallzentrale gehen durchschnittlich 3 Meldungen pro Nacht ein. Mit
welchen Wahrscheinlichkeiten wird in einer Nacht kein Notfall, einer oder eine
andere Anzahl gemeldet? o Poisson-Verteilung, 7 Abschn. 7.1.3
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Bei einer Frau wird eine In-vitro-Fertilisation durchgeführt. Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau nach einem oder nach 2 Versuchen oder erst
später schwanger wird, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit jedes Mal 40%
beträgt? o Geometrische Verteilung, 7 Abschn. 7.1.4
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Aus einer Menge von 75 Studenten bestehend aus 40 Männern und 35 Frauen
wird ein 5-köpfiges Gremium gewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
sich dieses aus 2 Frauen und 3 Männern zusammensetzt? o Hypergeometrische
Verteilung, 7 Abschn. 7.1.5
Binomialverteilung
7.1.2
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 7.1 .
Wird ein Bernoulli-Experiment mehrfach wiederholt und sind diese Wiederho-
lungen unabhängig voneinander, bezeichnet man dies als einen Bernoulli-Prozess .
Wenn beispielsweise im Rahmen einer klinischen Studie eine bestimmte Anzahl von
Patienten behandelt wird und das Endereignis »Therapieerfolg« mit den Ausprägun-
gen »ja« und »nein« erfasst wird, dann handelt es sich bei dieser Beobachtungsserie
formal um einen Bernoulli-Prozess. Dieser ist folgendermaßen charakterisiert:
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Es werden n unabhängige Bernoulli-Experimente durchgeführt, die durch gleich
verteilte Zufallsvariablen X i ( i = 1, …, n ) beschrieben werden.
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Jedes X i nimmt mit der Wahrscheinlichkeit p den Wert 1 (bei Eintreten des Er-
eignisses A ) und mit der Wahrscheinlichkeit q = 1 - p den Wert 0 (bei Eintreten
von - ) an.
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Dann quantifiziert die Zufallsvariable X = X 1 + … + X n , wie häufig bei n Experi-
menten das Ereignis A eingetreten ist. X wird durch eine Binomialverteilung
beschrieben.
Eine binomialverteilte Zufallsvariable X ist durch die Parameter n und p eindeutig
festgelegt und wird mit X ~ B ( n , p ) angegeben. Der Erwartungswert und die Varianz
von X sind berechenbar als:
n
EX EX np
i
()=
1
= ⋅
(7.2)
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