Healthcare and Medicine Reference
In-Depth Information
»
Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich
und unnatürlich erscheint, mit dem verwechseln,
was absolut unmöglich ist. (Carl Friedrich Gauß)
Diskrete Verteilungen
7.1
Bernoulli-Experiment
7.1.1
Im Rahmen medizinischer Fragestellungen befasst man sich häufig mit Beobachtun-
gen, bei denen nur zwei Ergebnisse möglich sind: So interessiert man sich beispiels-
weise dafür, ob eine Therapie erfolgreich ist oder nicht, oder man beurteilt einen La-
borwert danach, ob er physiologisch oder pathologisch ist.
Zufallsexperimente einfachster Art mit nur zwei möglichen Ausgängen bezeichnet
man als Bernoulli-Experimente , benannt nach dem Schweizer Mathematiker Jakob
Bernoulli (1654-1705). Dieses Modell ist anwendbar bei allen qualitativen und quanti-
tativen Merkmalen, deren Ausprägungen in zwei Gruppen oder Klassen eingeteilt sind.
Um ein Bernoulli-Experiment formal zu beschreiben, betrachten wir zwei kom-
plementäre Ereignisse A und - . Wir führen eine Zufallsvariable X ein, die die Werte 1
(falls A eintritt) und 0 (falls - eintritt) annehmen kann. Die zugehörigen Wahrschein-
lichkeiten seien:
7
PA PX
()
=
(
= =
1
0
)
p
PA PX
()
=
(
= =
)
q
Nach 7 Formel (6.3) erhalten wir für die Wahrscheinlichkeit des komplementären Er-
eignisses - :
q
=−
1
p
(7.1)
Die Wahrscheinlichkeit p kann - wie bereits in 7 Abschn. 6.2.2 erwähnt - empirisch
geschätzt werden, indem man ein Bernoulli-Experiment hinreichend oft wiederholt
und dann die relative Häufigkeit des Ereignisses A als Schätzwert für p verwendet.
i Diese Variante des Gesetzes der großen Zahlen (7 Abschn. 6.4.2) findet sich be-
reits in Bernoullis Schrift »Ars conjectandi«, die erst nach seinem Tod im Jahr 1713
veröffentlicht wurde. Das Neue und Besondere an diesem Werk ist die Idee, die
Statistik auf wirtschaftliche und gesellschaftliche Probleme anzuwenden.
Die in den folgenden Abschnitten vorgestellten diskreten Verteilungen beschreiben
Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die sich ergeben, wenn man mehrere Bernoulli-
Experimente nacheinander durchführt. Fragestellungen dieser Art treten bei medizi-
nischen Studien häufig auf. Als Beispiele seien genannt:
 
Search Pocayo ::




Custom Search