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Der Begriff »Erwartungswert« wurde bereits 1657 vom niederländischen Mathematiker Chris tiaan
Huygens in dessen Buch »De Ratiociniis in Aleae Ludo« eingeführt. Dies war das erste Lehrbuch
der Wahrscheinlichkeitsrechnung und hatte großen Einfluss auf deren weitere Entwicklung.
Der Erwartungswert von X wird auch mit EX , E ( X ) oder μ x bezeichnet. Diese Schreib-
weisen bevorzugt man, wenn der Variablenname X hervorgehoben werden soll. Zwei
unmittelbar einleuchtende Rechenregeln seien an dieser Stelle genannt:
EaXbaEXb
(
+=⋅
+
(6.24)
n
6
++ =
EX
(
...
X
)
EX
(6.25)
1
n
i
i
1
7
Gleichung (6.25) beschreibt die Additivität der Erwartungswerte .
Abgesehen von den Begriffen »Mittelwert« bzw. »Erwartungswert« (im Engli-
schen einheitlich als »mean value« bezeichnet) stimmen bei den anderen Parametern
die Bezeichnungen für die Stichprobe und die Grundgesamtheit überein.
Median und Quantile Der Median μ (sprich: mü Schlange) einer Grundgesamtheit
ist durch die Verteilungsfunktion bestimmt. Bei einer diskreten Zufallsvariablen ist
der Median μ die kleinste Zahl, für die gilt: F (μ) ≥ 0,5. Analog dazu ist ein beliebiges
α-Quantil (mit = 0 < α 1) definiert als die kleinste Zahl μ α mit F α ≥ α). Bei einer
stetigen Variablen X sind der Median und die α-Quantile definiert als: F (μ) = 0,5 bzw.
F α ) = α.
Modus Der Modus der Grundgesamtheit ist der Wert mit der größten Wahrschein-
lichkeit p i . Bei stetigen X ist der Modus der Wert, an dem die Dichtefunktion f ( x ) ein
Maximum aufweist. Bei bi- oder multimodalen Verteilungen existieren eventuell meh-
rere Werte, die bezüglich ihrer unmittelbaren Umgebung Modalwerte darstellen.
Streuungsparameter
6.3.5
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 6.3.
Varianz In der deskriptiven Statistik ist die empirische Varianz definiert als die mitt-
lere quadratische Abweichung der Stichprobendaten vom Mittelwert. Das Analogon
in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der Erwartungswert der quadratischen Abwei-
chung der Zufallsvariablen X von μ:
(
) =
 
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