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Abb. 6.2 Dichte einer stetigen Zufallsvariablen. Die eingezeichnete Fläche entspricht
P ( a X b )
Wert von beispielsweise 178 cm annimmt. Dieser scheinbare Widerspruch zur Realität
wird dadurch erklärt, dass die gemessene Körpergröße nicht exakt 178 cm beträgt,
sondern sich - bei einer Messgenauigkeit von 1 cm - zwischen 177,5 und 178,5 cm
bewegt.
Lageparameter
6.3.4
Erwartungswert Das bekannteste Lagemaß einer Stichprobe ist der Mittelwert; das
Analogon zur Charakterisierung einer Grundgesamtheit wird Erwartungswert ge-
nannt. Während man die Parameter einer Stichprobe gewöhnlich mit lateinischen
Buchstaben darstellt, bezeichnet man die Parameter einer Grundgesamtheit mit grie-
chischen Buchstaben. Der Erwartungswert wird mit dem griechischen μ (sprich: mü)
symbolisiert; dies entspricht dem lateinischen m . Bei einer diskreten Zufallsvariablen
mit k möglichen Realisationen gilt:
k
μ=
xp
(6.22)
i
i
i
1
Der Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen ist definiert als:
+∞
xfxdx
μ=
()
(6.23)
−∞
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