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Beispiel 6.10: Diskrete Zufallsvariable
Beim Münzwurf gibt es 2 Möglichkeiten: Wappen oder Zahl. A sei das Ereignis »Zahl«.
Dieses Merkmal lässt sich durch eine diskrete Zufallsvariable X beschreiben, die die bei-
den Werte 0 (Wappen) oder 1 (Zahl) annehmen kann. Es gilt:
PA PX
()
=
(
= =
112
)
/
und
PA PX
()
=
(
= =
012
)
/.
Die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse (deren Anzahl sei k ) summieren
sich - ebenso wie die relativen Häufigkeiten - zu 1:
k
k
p
=
f x
() 1
=
(6.15)
i
i
i
=
1
i
=
1
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f ( x ) ordnet jedem Wert x i dessen Wahrscheinlich-
keit p i zu; sie ist definiert als:
p
f r
x
=
x
(
i
=
1
, ... )
k
i
i
fx
()
=
(6.16)
0
sonst
Die grafische Darstellung ist ein Stabdiagramm mit 1-dimensionalen senkrechten
Linien. Für ordinal skalierte und quantitative Variable lässt sich die Verteilungsfunk-
tion bestimmen: F ( x ) = P ( X x ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass X einen Wert
annimmt, der kleiner als x oder gleich x ist.
Stetige Zufallsvariablen
6.3.3
Eine stetige Zufallsvariable X (z. B. Körpergewicht oder Körpergröße) kann theore-
tisch alle Zahlenwerte innerhalb eines bestimmten Intervalls annehmen. Die Wahr-
scheinlichkeitsverteilung wird durch die Dichtefunktion (oder Dichte ) beschrieben.
Diese Funktion ordnet jedem Wert x i der Zufallsvariablen einen Funktionswert
f ( x i ) > 0 zu. Die Gesamtfläche unter der Kurve f ( x ) ist gleich 1:
+∞
fxdx
()
=
1
(6.17)
−∞
Diese Gleichung drückt aus, dass die Zufallsvariable X mit Sicherheit einen Wert zwi-
schen -∞ und +∞ annimmt. Sie ist vergleichbar mit 7 Formel (6.15) ; das Σ-Zeichen ist
ersetzt durch das Integral.
 
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