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schreiben der Formel erhält man den Multiplikationssatz , mit dem sich die Wahr-
scheinlichkeit berechnen lässt, dass zwei Ereignisse A und B gemeinsam eintreten:
PA B PAB PB
(
∩=
)
(
)
(
)
(6.10)
Wenn die beiden Ereignisse A und B unabhängig sind, hat das Eintreten von B
keinerlei Einfluss auf das Eintreten von A . Formal gilt also: P ( A | B ) = P ( A ). Damit er-
hält man als Spezialfall von 7 Formel (6.10) den Multiplikationssatz für unabhängige
Ereignisse
PA B PA PB
(
∩= ⋅
)
(
)
(
)
(6.11)
6
sowie als Spezialfall von 7 Formel (6.7) den Additionssatz für unabhängige Ereignisse
( 7 Beispiel 6.8 ):
PABPAPBPAPB
(
∪= + − ⋅
)
()
( )
() ( )
(6.12)
Beispiel 6.8: Multiplikationssatz
Die Ereignisse in
Beispiel 6.6 »Blutgruppe A« und »Rhesusfaktor positiv« sind
unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person Blutgruppe A und Rhesusfaktor
positiv hat, berechnet sich dann sehr einfach nach
7
7
Formel (6.11):
P ( A R+ ) = P ( A ) . P ( R+ ) = 0,45 . 0,85 = 0,3825.
Ein historisches Anwendungsbeispiel: In der Mitte des 19. Jahrhunderts erkrankten in
Wien in der Entbindungsklinik, an der Ignaz Semmelweis tätig war, 24% der Frauen
während ihres Klinikaufenthalts an Kindbettfieber. Diese Wahrscheinlichkeit P ( K ) nennt
man Inzidenz . Von den Erkrankten verstarben 80%; diese bedingte Wahrscheinlichkeit
P ( T | K ) ist die Letalität . Mit dem Multiplikationssatz [
7
Formel (6.10)] ergibt sich für die
Mortalität :
P ( K T ) = P ( T | K ) . P ( K ) = 0,80 . 0,24 = 0,192.
Bayes-Theorem
6.2.6
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 6.2.
Das Bayes-Theorem geht zurück auf den englischen Geistlichen Thomas Bayes
(1702-1761), der sich unter anderem mit Glücksspielen befasste. Es erlaubt
die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P ( A | B ), wenn außer der Wahr-
scheinlichkeit P ( A ) auch die bedingten Wahrscheinlichkeiten P ( B | A )und P ( B | - ) be-
kannt sind:
 
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