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Sind die beiden Ereignisse disjunkt, gilt A B = . Dann hat der Additionssatz eine
einfachere Form:
PA B PA PB
(
∪= +
)
()
()
(6.8)
Beispiel 6.6: Additionssatz
Seien A und R+ die Ereignisse »Blutgruppe A« bzw. »Rhesusfaktor positiv«. Dann ent-
spricht R- dem Ereignis »Rhesusfaktor negativ«. Der Satz von der totalen Wahrschein-
lichkeit [
Formel (6.5)] besagt, dass eine Person mit Blutgruppe A entweder »Rhesus-
faktor positiv« oder »Rhesusfaktor negativ« hat. Die Wahrscheinlichkeit P ( A ) = 0,45 ist
die Summe aus P ( A R +) = 0,3825 und P ( A R -) = 0,0675. (Die Wahrscheinlichkeiten
der Schnittmengen werden im nächsten Abschnitt hergeleitet.) Die Wahrscheinlich-
keit für Rhesusfaktor positiv oder Blutgruppe A beträgt nach dem Additionssatz
[
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7
Formel (6.7)]:
PA R PA PR PA R
(
∪+=
)
(
)
+ +− ∩+= + −
(
)
(
)
0 45
,
0 85
,
0 3825
,
=
0 9175
,
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
6.2.5
Es ist nicht immer zweckmäßig, Wahrscheinlichkeiten anzugeben, die sich auf die
gesamte Population beziehen. Dass trifft beispielsweise zu für Krankheiten, die in
Zusammenhang mit dem Geschlecht der Patienten stehen (etwa Hämophilie, Rot-
grünblindheit oder Brustkrebs) oder abhängig sind von bestimmten Risiken. In diesen
Fällen ist es sinnvoll, die Erkrankungswahrscheinlichkeiten für bestimmte Subgrup-
pen separat zu anzugeben - etwa für Männer und für Frauen oder für Patienten mit
und ohne Risikofaktor. Man spricht dann von einer bedingten Wahrscheinlichkeit
und bezeichnet diese als P ( A | B ) (sprich: »P von A gegeben B« oder »P von A unter der
Bedingung B«). Sie ist folgendermaßen definiert:
PA B
PB
(
)
()
PAB
(
=
)
(6.9)
Beispiel 6.7: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Die Wahrscheinlichkeit, an Diabetes mellitus zu erkranken, beträgt für einen Mann P ( D | M )
0,07 und für eine Frau P ( D | W ) 0,02. Das Risiko ist für Männer deutlich höher als für
Frauen. Die Wahrscheinlichkeit P ( D ) 0,045, die sich auf die gesamte Population bezieht,
ist wenig informativ.
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Formel (6.9) quantifiziert die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A
eingeschränkt auf die Menge, die dem Ereignis B entspricht. Durch einfaches Um-
 
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