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Beispiel 6.4: Vereinigungs-, Schnitt- und Differenzmenge
Wenn A das Ereignis »Blutgruppe A « bezeichnet und R + das Ereignis »Rhesusfaktor posi-
tiv«, dann bedeutet A R + das Ereignis, dass Blutgruppe A oder Rhesusfaktor positiv vor-
liegt. Das Wort »oder« wird dabei im nichtausschließlichen Sinne verwendet: A R + be-
inhaltet, dass nur das Ereignis A (Blutgruppe A , Rhesusfaktor negativ) oder nur das Ereig-
nis R + (andere Blutgruppe als A , Rhesusfaktor positiv) eintritt oder dass beide Ereignisse
gemeinsam (Blutgruppe A und Rhesusfaktor negativ) eintreten.
Zwei Ereignisse A und B , deren Durchschnitt die leere Menge bildet, heißen disjunkt
(oder unvereinbar ). Als Beispiel seien »männliches Geschlecht« und »schwanger«
genannt. Formal gilt für disjunkte Ereignisse: A B = . Zwei disjunkte Ereignisse,
die sich zur Ergebnismenge Ω ergänzen, nennt man komplementär . Das zu A kom-
plementäre Ereignis wird üblicherweise mit - (sprich: A quer) bezeichnet. Für A und
- gelten:
4
A - = Ω (die Ereignisse ergänzen sich) und
4
A A = (die Ereignisse sind disjunkt)
Beispiele für komplementäre Ereignisse sind: gerade und ungerade Augenzahl beim
Würfeln, »Rhesusfaktor positiv« und »Rhesusfaktor negativ« oder »Laborwert patho-
logisch« und »Laborwert physiologisch«. Komplementäre Ereignisse sind vergleichbar
mit Alternativmerkmalen, bei denen es nur zwei Ausprägungen gibt.
Rechenregeln
6.2.4
Siehe auch 7 Anhang, Mathematische Abhandlung 6.1 .
Um mit Wahrscheinlichkeiten zu rechnen, ist es notwendig, deren mathematische
Eigenschaften zu präzisieren. Der russische Mathematiker Andrej Kolmogoroff hat im
Jahre 1930 drei Axiome aufgestellt, die diese Eigenschaften definieren. Demnach heißt
eine Funktion P(A) , die einem Ereignis A eine reelle Zahl zuordnet, Wahrscheinlich-
keit , falls die folgenden Axiome erfüllt sind ( 7 Beispiel 6.5 ):
1. 0 ≤ P ( A ) ≤ 1
2. P (Ω) = 1
3. P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) für disjunkte Ereignisse A und B
Axiome sind einfache mathematische Aussagen, die nicht beweisbar sind. Sie werden aufge-
stellt, um einen Begriff zu definieren oder eine Theorie aufzubauen. Mittels der Axiome lassen
sich weitere Aussagen deduktiv herleiten.
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