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Beispiel 6.1: Ergebnismenge und Ereignis
Der Ergebnismenge für das Zufallsexperiment »Würfeln« ist die 6-elementige Menge
Ω = {1,2,3,4,5,6}. Das Ereignis »gerade Zahl« lässt sich durch die Teilmenge A = {2,4,6}
darstellen. Man sagt: »Das Ereignis A ist eingetreten«, falls ein Elementarereignis aus der
Menge A eingetreten ist.
An 7 Beispiel 6.1 wird der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsrechung und
deskriptiver Statistik deutlich. Das Analogon zur Ergebnismenge ist die Ausprägungs-
liste; einzelne Merkmalsausprägungen sind vergleichbar mit Elementarereignissen.
Der grundlegende Unterschied ist folgender: Die deskriptive Statistik befasst sich mit
Stichproben; die Wahrscheinlichkeitsrechnung untersucht die Eigenschaften von
Grundgesamtheiten.
6
Ermitteln einer Wahrscheinlichkeit
6.2.2
Theoretische Herleitung Um eine Wahrscheinlichkeit quantitativ anzugeben, ist es
notwendig, diesen Begriff zu objektivieren. Eine erste Definition geht zurück auf den
französischen Mathematiker Pierre Simon Marquis de Laplace , der sich für die Zufalls-
gesetze bei Glücksspielen interessierte. Er definierte basierend auf dem Begriff des
Zufallsexperiments die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis A eintritt,
folgendermaßen:
Anzahl der g nstigen Ergebnisse
Anzahl der m glichen Ergebnisse
P ()=
(6.1)
Mit der Mengenschreibweise sieht diese Formel so aus:
Anzahl der Elemente von
Anzahl der Elemente von Ω
A
PA
()=
(6.2)
Die Laplace'sche Definition ordnet demnach jedem Ereignis eine Zahl zwischen 0
und 1 zu. Der Buchstabe P leitet sich ab vom englischen »probability«. Die Wahr-
scheinlichkeit eines Ereignisses ist vergleichbar mit der relativen Häufigkeit einer
Merkmalsausprägung.
Beispiel 6.2: Wahrscheinlichkeit nach Laplace
Mit der Definition von Laplace lässt sich berechnen, wie groß die Chance ist, eine gerade
Zahl zu würfeln. Unter 6 möglichen Ergebnissen gibt es 3 »günstige« (die Augenzahlen 2,
4 und 6). Damit erhält man: P ( A ) = 3/6 = 1/2. Für das unmögliche Ereignis (beispielsweise
die Zahl 7) ergibt sich P ( ) = 0, da die Anzahl der günstigen Ereignisse gleich 0 beträgt.
Für das sichere Ereignis (Augenzahl zwischen 1 und 6) erhält man P (Ω) = 1, da die Anzahl
der günstigen der Anzahl der möglichen Ereignisse entspricht.
 
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