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Die mathematisch-theoretischen Aussagen, die in der Wahrscheinlichkeitsrech-
nung hergeleitet werden, bilden die Basis der induktiven Statistik. Bei Schätzverfahren
und statistischen Tests ist der Begriff der Irrtumswahrscheinlichkeit fundamental: Er
quantifiziert die Unsicherheit, mit der die aus der Stichprobe gewonnenen Erkennt-
nisse behaftet sind. Für den praktischen Anwender sind Kenntnisse aus der Wahr-
scheinlichkeitsrechnung hilfreich und notwendig, um die Methoden der induktiven
Statistik zu verstehen und sinnvoll mit ihnen umgehen zu können.
Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
6.2
Zufallsexperimente
6.2.1
Um einen probabilistischen Vorgang zu untersuchen und relevante Wahrscheinlich-
keiten herzuleiten, genügt es nicht, ihn ein einziges Mal durchzuführen. Es erscheint
vielmehr angebracht, diesen Vorgang mehrmals zu wiederholen, die Ergebnisse der
einzelnen Experimente zu dokumentieren und auszuwerten. Diese Art von Untersu-
chungen bezeichnet man als Zufallsexperimente . Ein Zufallsexperiment ist durch
folgende Eigenschaften charakterisiert:
4
Es wird nach einer bestimmten Vorschrift durchgeführt.
4
Es ist (zumindest prinzipiell) beliebig oft wiederholbar.
4
Mehrere Ausgänge oder Ergebnisse sind möglich.
4
Das Ergebnis eines einzelnen Experiments ist vorab ungewiss.
So stellt beispielsweise das Würfeln oder das Werfen einer Münze ein Zufallsexperi-
ment dar. Beim Würfeln gibt es 6 mögliche Ausgänge, beim Münzwurf 2. Auch das
Erfassen der Blutgruppe oder des Rhesusfaktors einer Person lässt sich als Zufallsex-
periment auffassen mit den möglichen Ergebnissen 0, A, B und AB bzw. »Rhesusfaktor
positiv« und »Rhesusfaktor negativ«.
Zur Beschreibung von Zufallsexperimenten bedient sich die Wahrscheinlichkeits-
rechnung der Mengentheorie. Die Menge aller möglichen Ergebnisse bildet die Ergeb-
nismenge . Diese Menge wird mit dem griechischen Großbuchstaben Ω (Omega)
bezeichnet.
Teilmengen von Ω nennt man Ereignisse , 1-elementige Teilmengen Elementarer-
eignisse . Ereignisse werden üblicherweise mit großen lateinischen Buchstaben A , B
usw. angegeben. Spezielle Ereignisse sind die Ergebnismenge Ω, die als das sichere
Ereignis bezeichnet wird, und die leere Menge , die dem unmöglichen Ereignis
entspricht.
 
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