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Der Zusammenhang ist gegensinnig: Männer (mit dem kleineren x -Wert 0 kodiert) sind
größer als Frauen. Aus diesen Angaben folgt außerdem: r 2 pb = 0,495. Dies besagt, dass -
bezogen auf alle Studenten - etwa 50% der Körpergröße durch den Einfluss des Ge-
schlechts erklärbar ist.
Für die Assoziation zwischen Geschlecht und Rauchen (Häufigkeiten in
Beispiel 3.4)
erhält man den Phi-Koeffizienten r pb = -0,145 (wobei Männer und Nichtraucher jeweils
mit 0, Frauen und Raucher jeweils mit 1 kodiert werden). Dieser Wert nahe bei 0 zeigt,
dass hier offensichtliche keine Assoziation nachweisbar ist.
7
5
Allgemein gilt: Je höher das Skalenniveau der zugrunde liegenden Merkmale ist, desto
präziser lassen sich Stärke und Art eines Zusammenhangs beschreiben.
Ausblick auf die induktive Statistik***
5.4.3
Zur sinnvollen Interpretation eines Korrelationskoeffizienten, einer Regressionsgleichung oder
eines Assoziationskoeffizienten ist es wichtig, dass der Stichprobenumfang hinreichend groß ist.
Allgemein gilt: Je näher ein Korrelationskoeffizient bei 0 liegt und je kleiner der Stichproben-
umfang ist, umso weniger kann auf einen real existierenden Zusammenhang geschlossen wer-
den. In diesen Fällen muss man davon ausgehen, dass die empirisch ermittelte Korrelation
zufallsbedingt ist.
Um abschätzen zu können, ob und inwieweit der anhand der Stichprobe ermittelte Zusammen-
hang auf die Grundgesamtheit übertragbar ist, erscheint es sinnvoll, Vertrauensbereiche zu er-
mitteln (
Abschn.
7
Abschn. 8.3.4) und einen geeigneten statistischen Test durchzuführen (
7
10.1.6).
Kapitelzusammenfassung
Korrelationskoeffizient nach Pearson
Voraussetzungen:
4
Beide Merkmale sind quantitativ.
4
Der Zusammenhang ist annähernd linear.
Rangkorrelation nach Spearman
Geeignet sind folgende Konstellationen:
4
Beide Merkmale sind ordinal skaliert.
4
Ein Merkmal ist quantitativ, das andere ordinal skaliert.
4
Beide Merkmale sind quantitativ; der Zusammenhang ist monoton, aber nichtlinear.
Herleitung eines Zusammenhangs
4
Theoretische Herleitung: Man sollte zunächst darüber nachdenken, ob und wie
der zu quantifizierende Zusammenhang begründet werden kann. Das Erarbeiten
 
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