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Um den Spearman-Koeffizienten zu berechnen, werden alle x -Werte sortiert und mit
Rangzahlen versehen. Der kleinste Wert erhält den Rang 1, der größte den Rang n .
Stimmen mehrere Werte einer Datenreihe überein, ermittelt man mittlere Rangzahlen
(indem man für die übereinstimmenden Werte anstelle der aufsteigenden Rangzahlen
deren Mittelwert einsetzt). Man spricht dann von verbundenen Rängen . Mit den
Daten des y -Merkmals verfährt man ebenso. Jeder Beobachtungseinheit wird also eine
Rangzahl für das x -Merkmal und eine für das y -Merkmal zugeordnet.
Die Differenz dieser beiden Rangzahlen sei d i . Aus diesen Differenzen wird der
Spearman-Korrelationskoeffizient berechnet:
5
n
2
6
d
i
i
1
2
r
=−
1
(5.9)
s
nn
(
1
)
Beispiel 5.5: Korrelationskoeffizient nach Spearman
Bei zehn Frauen wird der BMI-Wert zu Beginn ihrer Schwangerschaft gemessen; später
wird der Apgar-Wert des Neugeborenen ermittelt. Zum Nachweis eines Zusammenhangs
eignet sich der Korrelationskoeffizient nach Spearman, da es sich beim Apgar-Score um
ein ordinal skaliertes Merkmal handelt. Es ergeben sich folgende Werte (wobei x i der Ap-
gar-Score, y i der BMI, R ( x i ) und R ( y i ) die Ränge und d i = R ( x i ) - R ( y i ) deren Differenzen be-
zeichnen):
x i
4
5
6
6
7
8
8
8
9
10
y i
27,1
24,9
26,4
25,9
25,3
23,2
21,0
22,4
19,6
20,1
R(x i )
1
2
3,5
3,5
5
7
7
7
9
10
R(y i )
10
6
9
8
7
5
3
4
1
2
d i
-9
-4
-5,5
-4,5
-2
2
4
3
8
8
d i 2
81
16
30,25
20,25
4
4
16
9
64
64
Für die Summe der d i 2 berechnet man 308,5. Nach
7 Formel (5.9) ist dann r s = -0,87. Bei der
kleinen Stichprobe ist also ein gegensinniger Zusammenhang erkennbar: Je höher der BMI-
Wert der Mutter, desto geringer der Apgar-Score des Kindes.
Ebenso wie der Korrelationskoeffizient nach Pearson erstreckt sich auch der Korrela-
tionskoeffizient nach Spearman r s zwischen -1 und +1. r s nimmt den maximalen Be-
trag 1 an, wenn der Zusammenhang streng monoton ist (dies umfasst den Begriff
»streng linear«). Ein positives Vorzeichen symbolisiert einen gleichsinnigen, ein nega-
tives Vorzeichen einen gegensinnigen Zusammenhang. r s = 0 bedeutet, dass kein mo-
notoner Zusammenhang nachweisbar ist.
 
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